Bài 4 Sgk Toán 11 Trang 41

     

Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương I. Hàm con số giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số và giải tích có trong SGK sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 4 sgk toán 11 trang 41

Bạn đã xem: bài bác 4 toán 11 trang 41

Lý thuyết

1. §1. Hàm con số giác

2. §2. Phương trình lượng giác cơ bản

3. §3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

4. Khối hệ thống hóa kỹ năng chương Hàm con số giác cùng Phương trình lượng giác


*

5. Một số trong những dạng phương trình lượng giác đặc thù và cách thức giải

a) Phương trình phong cách bậc hai đối với sinx cùng cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có tối thiểu 2 thông số khác không)

Phương pháp giải:

♦ giải pháp 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) bao gồm là nghiệm của (1) giỏi không

Xét (cos x e 0), chia hai vế của (1) cho (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a – d ight) an ^2x + b an x + c – d = 0) (left( 1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1′ ight)) trở thành: ((a – d)t^2 + bt + c – d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

♦ cách 2: Sử dụng những công thức

(sin ^2x = frac1 – cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 – cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c – a)cos 2x = 2 chiều – a – c)

Đây là phương trình số 1 đối với sin2x cùng cos2x.

b) Phương trình quý phái bậc ba so với sinx với cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 thông số khác không).

Xem thêm: Tại Sao Bà Bầu Không Được Ngồi Xổm ? Những Tư Thế Bà Bầu Nên Tránh

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) giỏi không

Xét(cos x e 0), chia hai vế của (1) đến (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1′ ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1′ ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx

♦ Dạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 – 12)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng hoàn toàn có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x – fracpi 4 ight)) và làm tương tự như như trên.

Xem thêm: Mặt Nạ Trứng Mật Ong Và Trứng Gà Có Tốt Cho Da Không? Đắp Mặt Nạ Trứng Gà Mật Ong

♦ Dạng 2: (aleft( sin x – cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x – cos x = sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 – t^22)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 – 2at – 2c – b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiện (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x – fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng đối với tanx với cotx

♦ Dạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải:

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), điều kiện (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 – 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 – 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c – 2a = 0)

Giải phương trình theo t cùng kết phù hợp với điều khiếu nại (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

• phương pháp 1:

Ta gồm ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

• biện pháp 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ phiên bản của sin2x

♦ Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x – cot x) + c = 0)

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x – cot x). Lúc đó ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t với kết phù hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x – cot x = t)

• biện pháp 1:

Ta tất cả ( an x – frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x – t an x – 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhì theo tanx

• phương pháp 2:

Ta có: (fracsin xcos x – fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x – cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac – 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = – fract2)

Đây là phương trình cơ phiên bản của cot2x.

Dưới đây là phần khuyên bảo giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương I

giaotrinhluat.vn ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài bác Ôn tập Chương I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây: