Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất lớp 10

     

Tìm giá trị m để hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất là một dạng toán nặng nề thường chạm mặt trong đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán. Tư liệu được giaotrinhluat.vn soạn và ra mắt tới các bạn học sinh thuộc quý thầy cô tham khảo. Câu chữ tài liệu vẫn giúp chúng ta học sinh học tốt môn Toán lớp 9 tác dụng hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất lớp 10

A. Hệ phương trình số 1 hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tất cả dạng:

*

Trong đó x, y là ẩn số, các chữ số a, b, h, k, c, d là các hệ số

- nếu như cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của tất cả hai phương trình của hệ phương trình (*) thì ta gọi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình (*)

- Giải hệ phương trình (*) ta tìm được tập nghiệm của nó


B. Bí quyết tìm m nhằm hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bước 1: Sử dụng phương pháp thế hoặc cùng đại số để giải hệ phương trình theo ẩn m.

Bước 2: Biện luận chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Bước 3: Kết luận.

C. Bài tập tra cứu m để hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất


Ví dụ 1: cho hệ phương trình

*
với m là tham số.

a) Giải hệ phương trình lúc m = 2.

b) chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn luôn có nghiệm tuyệt nhất (x; y) vừa lòng 2x + y ≤ 3


Hướng dẫn giải

a) Giải hệ phương trình khi m = 2

Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được:

*

Vậy lúc m = 2 hệ phương trình bao gồm nghiệm (x; y) = (1; 1)

b) Rút y trường đoản cú phương trình thứ nhất ta được

y = 2 – (m – 1)x ráng vào phương trình sót lại ta được phương trình:

3m + 2 – (m – 1)x = m + 1

x = m – 1

Suy ra y = 2(m – 1)2 với tất cả m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2)

2x + y = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)2 = -m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với đa số giá trị của m.

Xem thêm: 10+ Cách Chăm Sóc Da Mụn Và Nhờn, Mịn Sạch, 4 Bước Chăm Sóc Da Dầu Hàng Ngày


Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:

*

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) tra cứu m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.


Hướng dẫn giải

a) Giải hệ phương trình lúc m = 1

Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được:

*

Vậy lúc m = 1 hệ phương trình tất cả nghiệm (x; y) = (-1; -2)

b) Ta xét nhì trường hợp:

Trường vừa lòng 1: ví như m = 0 hệ phương trình trở thành

*

Vậy cùng với m = 0 hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất.

Trường hợp 2: nếu m ≠ 0 hệ tất cả nghiệm duy nhất khi và chỉ lúc

*
(luôn đúng, vì m2 ≥ 0 với tất cả m)

Do đó, với m ≠ 0 hệ luôn luôn có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ phương trình đang cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.


Ví dụ 3: cho hệ phương trình

*
cùng với m là tham số

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) kiếm tìm m để hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu

*


Hướng dẫn giải

a) học viên tự giải hệ phương trình.

Xem thêm: Các Thuốc Chữa Huyêt Áp Cao Hãy Cẩn Thận Với Những Loại Thuốc Sau

b) Xét hệ

*

Từ (2) suy ra y = 2m – mx ráng vào (1) ta được

x + m(2m – mx) = m + 1

2m2 – m2x + x = m + 1

(1 – m2)x = -2m2 + m + 1

(m2 – 1)x = 2m2 – m – 1 (3)

Hệ phương trình sẽ cho tất cả nghiệm duy nhất

(3) bao gồm nghiệm duy nhất

m2 – 1 ≠ 0 => m ≠ ± 1 (*)

Khi kia hệ sẽ cho gồm nghiệm độc nhất là

*
.


-----------------------------------------------------

Hy vọng tư liệu Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 để giúp ích cho các bạn học sinh học rứa chắc những cách biến đổi hệ phương trình bên cạnh đó học giỏi môn Toán lớp 9. Chúc chúng ta học tốt, mời các bạn tham khảo!

Ngoài ra mời quý thầy cô với học sinh bài viết liên quan một số nội dung:


Chia sẻ bởi: Phước Thịnh
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Chủ đề liên quan
Chuyên đề Toán 9 ôn thi vào 10
Dạng 1: Rút gọn biểu thức cất dấu căn Dạng 2: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 3: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Đồ thị hàm số Dạng 5: Bất đẳng thức Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
Bản quyền ©2022 giaotrinhluat.vn